Question

Wykresem podanej funkcji jest parabola. Czy parabola ta ma ramiona skierowane do góry czy w dół? W którym punkcie parabola ta przecina oś?

a) y= x²-2x-1
b) y= (2 -√7 )x² - 3x
c) y= 2x -x² +1
d) y= -2(x-1)² +2
e) y=3(x -2)(x+1)
f) y=(5+x)(3-x)

Answer 1

Na początek powiem tak... jesli a jest na "-" to ramione idą w dół.
czyli
a) ramiona w górę

x1=(-b-pierw z delta)/2a
x2=(-b+pierw.z delta)/2a
delta=b kwadrat-4ac

delta=4+4=8
x1=2-2 pierwiastki z 2/2
x2=2+2 pierwiastki z 2/2

coś mi to nie wychodzi... wiec nie rozwiązuje dalej... ale może ktos skorzysta z mojego pomysłu...
b) w dół
c)w góre
d)w dół
e)w góre
f)w dół

Answer 2

A) y= x²-2x-1
parabola ma skierowane ramiona do góry, gdyż przy x2 jest znak +

obliczamy deltę
a=1
b=-2
c=-1
delta = b2-4ac = 4+4= 8
p=-b/2a=2/2=1
q=-delta/4a = -8/2=-4
wierzchołek paraboli W(p;q)
W(1;-4)

b) y= (2 -√7 )x² - 3x

a=(2-√7)
b=-3
c=0
delta = b2-4ac = 9-0=9
p=-b/2a=3/2(2-√7)=3/(4-2√7)
q=-delta/4a = -9/4(2-√7)=-9/(8-4√7)
wierzchołek paraboli W(p;q)
W (3/(4-2√7);-9/8-4√7)

c) y= 2x -x² +1
y=-x² +2x+1
ramiona paraboli skierowane do dołu przy x2=-1
a=-1
b=2
c=1
delta= b2-4ac = 4+4=8
p=-b/2a = -2/-2=1
q= -delta/4a = -8/-4=2
wierzchołek paracoli
W( 1;2)

d) y= -2(x-1)² +2
y= -2 ( x2+2x+1)+2
y= -2x2-4x-2+2
y= -2x2-4x
ramiona paraboli skierowane do dołu
a=-2
b=-4
c=0
delta= b2-4ac = 16-0=16
p=-b/2a=4/-4=-1
q= -delta/4a= -16/-8=2
wierzchołek paraboli
W ( -1;2 )

e) y=3(x -2)(x+1)
y= 3 ( x2+x-2x-2)
y= 3x2+3x-6x-6
y= 3x2-3x-6
ramiona paraboli skierowane do góry x2=+3
a=3
b=-3
c=-6
delta = b2-4ac = 9+72=81
p=-b/2a = 3/6 = 1/3
q= -delta/4a = -81/12 = -6 3/4
wierzchołek paraboli
W ( 1/3 ; -6 3/4 )
f) y=(5+x)(3-x)
y= 15-5x+3x-x2
y= -x2-2x+15
ramiona paraboli skierowane do dołu x2=-1
a=-1
b=-2
c=15
delta = b2-4ac = 4+60=64
p=-b/2a = 2/-2=-1
q= -delta/4a=-64/-4=16
wierzchołek paraboli
W (-1;16 )

Answer 3

Do ustalenia, czy ramiona paraboli są skierowane w górę, czy w dół wystarczy obliczyć, czy współczynnik a (znajdujący się przy x²) jest dodatni (ramiona w górę), czy ujemny (ramiona w dół)
aby ustalić, w jakim punkcie parabola przecina oś y, należy za x podstawić 0, co sprowadza się do tego, że punkt ten jest równy wyrazowi wolnemu (temu, przy którym nie ma x)
aby ustalić, w jakim punkcie wykres przecina oś x, za y podstawiamy 0, liczymy deltę (Δ = b² - 4ac) i jeśli jest ona większa od zera, to liczymy dwa punkty przecięcia (x = -b + √Δ/2a lub x = -b - √Δ/2a), jeśli jest mniejsza od zera, wykres nie przecina osi x.


a) y= x²-2x-1
ramiona skierowane w górę

oś y przecina w punkcie (0;-1)

x²-2x-1 = 0
Δ = 4 + 4 = 8
√Δ = 2√2

x = 1 - √2 lub x= 1 + √2

b) y= (2 -√7 )x² - 3x
ramiona skierowane w dół, bo (2 -√7 ) < 0
przecina oś y w punkcie (0;0)

Δ = 9
√Δ = 3
x = 0 lub x = 3(2 + √7)/-3

c) y= 2x -x² +1
ramiona skierowane w górę
oś y przecina w punkcie (0;1)

Δ = 1 - 8
Δ < 0, więc nie przecina osi x

d) y= -2(x-1)² +2
y = -2x² + 4x
przecina oś y w punkcie (0;0)
Δ = 16
√Δ = 4
x = 0 lub x = 2

e) y=3(x -2)(x+1)
y = 3x² - 3x - 6
ramiona skierowane do góry
przecina oś y w punkcie (0; -6)

Δ = 1 + 8 = 9
√Δ = 3
x = 2 lub x = -1

f) y=(5+x)(3-x)
y = -x² - 2x + 15
ramiona skierowane w dół
przecina oś y w punkcie (0;15)
Δ = 4 + 60 = 64
√Δ = 8
x = -5 lub x = 3