Question

Podaj przykład funkcji kwadratowej (zapisz jej wzór w postaci kanonicznej oraz w postaci ogólnej), o której wiadomo, że:

a) jest malejąca w przedziale < -∞; -2> i rosnąca w przedziale <-2; + ∞ )

b) dla argumentu x=3 przyjmuje wartość największą równą -3.
c) przyjmuje wartość największą równą 2 i jej wykres przecina oś y w punkcie o współrzędnych (0,-3)

Answer 1

Dzisiaj na lekcji robiliśmy to zadanie;)

a) a>0
p=-2
y=(x+2)^2 post. kanoniczna
y=x^2+4x+4 post. ogólna

b)a<0
W=(3,-3)
y= -(x-3)^2-3 post. kanoniczna
y= -x^2+6x-12 post. ogólna

c)a<0
c=-3
q=2
y=ax^2+bx+c
2=-(b^2-4ac)/4a |*4a
8a= -b+4a*(-3)
8a=-12a-b^2
b^2=-20a
np. a=-1
b^2=20
b= 2 pierwiastki z 5 lub b= -2 pierwiastki z 5
y= -x^2+2 pierwiastki z 5 x-3 post ogólna
p=-b/2a=-2 pierwiastki z 5/-2
p= pierwiastek z 5
y= -(x- pierwiastek z 5)^2+2 post. kanoniczna


^ oznacza potęgę
W- wierzchołek paraboli
*oznacza mnożenie