Question

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c przecina oś x w punktach A=(-4,0) B=(2,0). Wiedząc, że wartość największa funkcji f jest równa 4,5, wyznacz:
a)wzór funkcji f,
b) zbiór rozwiązań nierówności f(x) > 0
c) zbiór w którym funkcja jest rosnąca

Answer 1

Miejsca zeowe: x=-4, x=2
p=1/2(-4+2)=-1
q=4,5
f(x)=a(x+1)²+4,5
f(2)=9a+4,5=0
9a=-4,5
a=-1/2
a)
f(x)=-1/2 (x+1)²+4,5
b)
f(x)>0 dla x∈(-4,2)
c)
Funkcja rosnaca po lewej stronie p, a<0, ramiona paraboli w dol.

Funkcja rosnaca dla x∈(-∞, -1>

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c
A=(-4;0),    B=(2:0)
q = 4,5
x₁ = -4,      x₂ = 2

p = (x₁ + x₂)/2 = (-4+2)/2 = -1
f(p) = f(-1) = q = 4,5
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)  - postac iloczynowa
f(x) = a(x + 4)(x - 2)

f(-1) = a * (-1 + 4)(-1 -2) = a * 3 * (-3) = -9a
i
f(-1) = 4,5

-9a = 4,5      /:(-9)
a = -0,5

f(x) = -0,5(x + 4)(x - 2) 
lub
f(x) = -0,5(x + 4)(x - 2) = -0,5(x² - 2x + 4x - 8) = -0,5(x² + 2x - 8)
f(x) = -0,5x² -x + 4

b)
a < 0
x e (-4; 2)  

c)
Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo; -1 >