Question

Funkcja kwadratowa, która jest określona wzorem f(x)= ax2+bx-7 (a0) przyjmuje wartości ujemne dla x (-∞:-4)u(2:∞). Wiedząc że wykres funkcji f przechodzi przez punkt P=(3;7) wyznacz:
a) współczynniki b i c
b) wzór funkcji f w postaci kanonicznej
c) zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 7

Answer 1

Miejsca zerowe x=-4, x=2
f(x)=(x+4)(x-2)
f(3)=a*7*1=7
a=1
f(x)=x²+2x-8
a=1, b=2, c=-8
b)
f(x)=x²+2x+1-9
f(x)=(x+1)²-9
c)
x²+2x-8<7
x²+2x-15<0
x²+5x-3x-15<0
x(x+5)-3(x+5)<0
(x+5)(x-3)<0
m.z. x=-5 v x=3
Odp. f(x)<7 dla x∈(-5,3)