Question

Wykaż,że w trójkącie prostokątnym,którego jeden z kątów ostrych ma miarę 30⁰,wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta prostego dzielą go na trzy kąty równe.

Answer 1

Tylko jak ci to opisać słowami, bo brakuje mi tu możliwości rysowania czy chociaż porządnego zapisu wzorów. No ok.
Narysujemy wysokość i środkową z kąta prostego. Kąt prosty podzielony został na trzy częśći. Należy wykazać, że mają one po 30 stopni. Pierwszy z lewej czyli ten od wysokości łatwo udowodnić, bo policz wszestkie kąty. W naszym tójkącie było 30, 90, a więc trzeci ma 60. Teraz wysokość spada na przeciwprostokątną pod kątem 90 stopni. Mamy więc w małym trójkącie kąty 90, 60 a więć trzeci ma 30 stopni. Czyli ok. Teraz Srodkowa podzieliła pozostały ką (60) na dwa. Ale jakie?
Poprowadż teraz równoległą prostą do przyprostokątnej krótszej zze środka przeciwprostokątnej ( jak w tw. Talesa) Ponieważ środkowa podszieliła przeciwprostikątną na dwa odcinki równe, a ta dorysowana prosta jest prostopadła do podstawy ( przyprostokątnej dłuższej) to teraz mamy cztery identyczne trójkąty. A więc kąty muszą być równe i mieć po 30 stopni. Uff...