Question

W układzie współrzędnych dane są punkty A(1,2) i B(5,2).Wyznacz współrzędne punktu C,dla którego pole trójkąta ABC jest równe 2 i równocześnie I∡ACBI=90°.

Answer 1

A (1;2), B(5;2)
|AB| = [√(5-1)² + (2-2)²] (tak zaznaczę, żeby było wyraźniej widać)
|AB| = √16
|AB| = 4.

Ptrójkąta = 1/2ah (h to również długość |AC|)

2 = 1/2*4*h
2 = 2*h / 2
h = 1
|AC| = 1.

współrzędna x dla C musi być taka sama jak A, aby kąt ∡|ACB| = 90°.
C (1,y)

|AC| = √(1-1)² + (2-y)²
1 = √(2-y)²
1² = (2-y)²
1 = y.
1 = 4 - 4y + y²
-3 = -4y + y²

W tym wypadku pasuje nam tylko 1.
-3 = -4 + 1.
-3 = -3.

Współrzędne C = C(1;1).