Question

Wykaż metodą dowodu nie wprost, że:

jeżeli π jest liczbą nie wymierną to liczba

(π+10):2 też jest liczbą nie wymierną

jeżeli liczba π √13 jest liczbą niewymierną to liczba 2√13 + 5 jest liczbą niewymierną

jeżeli ∛2 jest liczbą niewymierną to liczba 0,1 * (3-√2) jest liczbą nie wymierną

Answer 1

Nie wprost:

niech będzie wymierne.

Wtedy , dla pewnych całkowitych, względnie pierwszych liczb p i q.

Zatem po przekształceniu otrzymujemy:

Ponieważ p i  są całkowite, to 2p-10q też jest całkowite. Niech a=2p-10q, b=q

Wtedy pi=a/b, gdzie a i b są całkowite i z tego wynikałby, że pi jest wymierne, zatem sprzeczność.

 

Jak wyżej, niech

, rozumując jak poprzednio doszlibyśmy do nieprawdziwego wniosku, że jest wymierny.

 

W trzecim podpunkcie chyba któryś pierwiastek z treści jest źle napisany?

Najpierw jest stopnia 3, a potem 2, a to o niczym nie świadczy, bo np jest niewymierny, ale - wymierny.

Ostatni podpunkt robi się tak jak poprzednie, tylko trzeba sprawdzić, którego stopnia ma być ten pierwiastek.