Question

Wykaż ,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8

Answer 1

N - liczba nieparzysta
m - liczba naturalna

(n)² - (n + 2)² = n² - (n² + 4n + 4) = n² - n² - 4n - 4 = -4n - 4

(-4n - 4) ÷ 8 = m

Answer 2

Żeby mieć pewność, że liczba będzie nieparzysta, trzeba dodać 1 do liczby nieparzystej, a żeby mieć pewność, że liczba jest parzysta, trzeba pomnożyć inną liczbę przez 2, różnica między dwoma kolejnymi liczbami nieparzystymi wynosi zawsze 2. Rak więc 2n+1 i 2n+3 to nasze liczby nieparzyste.

(2n+1)²-(2n+3)²=(4n²+1+4n)-(4n²+9+12n) (wzory skróconego mnożenia)
4n²+1+4n-4n²-9-12n=-8n-8=8(-n-1)
Jak widać, liczbę można podzielić przez 8 niezależnie od wartości n. Dlaczego jest 4n²-9-12n zamiast 4n²+9+12n? Bo - przed nawiasem zmienia wszystkie + na -, a - na +. Nie zapomnij wskazać najlepszej odpowiedzi :)