Question

Wykaż że jeśli x>1 i y<1, to xy<x + y -1

Wykaż, że jeśli a< -2 i b>½, to 2ab<a +2 - 4b

Answer 1

xy<x+y-1

1-y<x-xy

1-y<x(1-y)

 

wiemy,że: 1-y>0 (z założenia) 

zatem dzielimy obustronnie wyrażenie przez (1-y) otrzymując:

1<x

co jest prawdą zgodnie z założeniem.

 

b) 2ab<a+2-4b

4b-2<a-2ab

2(2b-1)<a(1-2b)

 

z zał. b>1/2  b-1/2>0 /*2

czyli: 2b-1>0

więc wyrażenie: 2(2b-1)<a(1-2b) dzielimy obustronnie przez (2b-1)

2<-a

a<-2

co jest prawdą zgodnie z założeniem.