Question

Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba nie jest podzielna przez 3, to p=3

Answer 1

 

Załóżmy, że liczba pierwsza . W tym wypadku są dwie możliwości:

 

- liczba p daje w dzieleniu przez 3 resztę równą 1, ale wtedy liczba (p+2) jest podzielna przez 3, więc iloczyn (p+2)(p-2) dzieli się przez 3, co jest sprzeczne z warunkiem zadania

 

- liczba p daje w dzieleniu przez 3 resztę równą 2, ale wtedy liczba (p-2) dzieli się przez 3, więc iloczyn (p-2)(p+2) dzieli się przez 3, co jest sprzeczne z warunkiem zadania.

 

Wniosek- jeśli liczba nie dzieli się przez 3, liczba p musi dzielić się przez 3.

Jedyną liczbą pierwszą podzielną przez 3 jest p=3.

A to dowodzi tezy zadania.