Question

Wykaż, że jeśli funkcja f jest liniowa, to dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b zachodzi równość:

f(a+b) + f(a-b) = 2f(a).

Za najlepszą dam oczywiście naj.

Potrzebne na dzisiaj!

Answer 1

Funkcja liniowa ma postać:

 

Rozpiszmy każdą z funkcji z osobna:

 

 

Teraz podstawiamy:

 

Answer 2

wzór ofólny funkcji linoiwej, to: f(x)=ax+b

pod każdy "x"podstawiamy takie wyrażenie jakie jest wstawione we wzorze: f(a+b) + f(a-b) = 2f(a)

[a*(a+b) + b] + [a*(a-b) + b] = 2* (a*a +b)

[a^2 + ab + b] + [a^2 - ab +b] = 2* a^2 +2b

a^2 + ab + b + a^2 - ab +b =2*a^2 + 2b

2*a^2 + 2b = 2*a^2 +2b

L=P

Równanie jest tożsamościowe, czyli prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej a i b.