Question

Wykaż, że jeżeli n∈N, to liczba:

7^(n+2)-2^(n+2)+7^n-2^n Jest podzielna przez 10!

Answer 1

Gdy n=0, wtedy ta liczba to 45, więc nie jest podzielna przez 10, stąd powinno być jeszcze założenie n≥1:

 

zał.: n∈N i n≥1

teza: 7^{n+2}-2^{n+2}+7^{n}-2^{n}=10k ,gdzie k∈C

dowód:

7^{n}·5-2^{n-1}=k

(7^{n}·5-2^{n-1})∈C