Question

Pytanie wielokrotnego wyboru:
25p + naj

Answer 1

W tym zadaniu należy zbadać przebieg zmienności tej funkcji, czyli:
- wyznaczyć pochodną
- określić przedziały monotnoniczności
- wyznaczyć ekstrema (o ile istnieją) i obliczyć wartości tych ekstremów. 

Więc wpierw wyliczmy pochodną, którą będziemy potem analizować, zatem:


Po obliczeniu pochodnej ustalamy teraz przedziały monotoniczności:
pochodna funkcji > 0 to funkcja jest rosnąca
pochodna funkcji < 0 to funkcja malejąca
Zatem:


Popatrzmy teraz na wartości -1 i 1
W punkcie -1 pochodna zmienia się z rosnącej na malejącą, zatem w punkcie -1 istnieje ekstremum zwane MAKSIMUM. Natomiast w punkcie 1 funkcja ma MINIMUM. Wiedząc to, podstawmy do wzoru ogólnego te wartości i obliczmy ekstrema:


Zatem mając obliczone minimum i maksimum możemy podać ostatecznie przedział wartości funkcji f(x), który wynosi: