Question

Wykaż, że jedynym rozwiązaniem równania:

x5 - 2x4 + 2x3 - 2x2 + 2x -1 = 0 jest liczba 1.
Proszę o ścisłe i logiczne wytłumaczenie.

Answer 1

x5 - 2x4 + 2x3 - 2x2 + 2x -1 = 0

rozwiązań równania szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego

wyrazem wolnym jest -1

-1 dzieli się przez 1 i -1

podstawiamy te liczby w miejsce x

W(1)=1^5-2*!^4+2*1^3-2*1^2+2*1-1= 1-2+2-2+2-1=0

W(-1)=(-1)^5-2*(-1)^4+2*(-1)^3-2*(-1)^2+2*(-1)-1=-1-2-2-2-2-1=-10

zatem 1 jest jedynym rozwiązaniem tego równania