Question

Wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom:
a)naturalnym
b)parzystym

Answer 1

A) boki: n, n+1,n+2
czyli: n²+(n+1)²=(n+2)²
n²+n²+2n+1=n²+4n+4
n²-2n-3=0
Δ=2+4×3=16
√Δ=4
n1=2-4/2=-1 - to nie jest liczba naturalna więc odpada
n2=2+4/2=3 Odp. jest tylko jeden taki trójkąt o bokach 3, 4, 5

b)boki: 2n, 2n+2, 2n+4
(2n)²+(2n+2)²=(2n+4)²
4n²+4n²+8n+4=4n²+16n+16
4n²-8n-12=0 /4
n²-2n-3=0
Δ=2+4×3=16
√Δ=4
n1=2-4/2=-1 - to nie jest liczba naturalna więc odpada
n2=2+4/2=3
2n=6
2n+2=8
2n+4=10
Odp. jest tylko jeden taki trójkąt o bokach 6, 8, 10