Question

Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupową:

a) w(x)=x³+3x²-4x-12

b) w(x)=7x³+2x²-21x-6

c) w(x)=9x³-4x²-27x+12

d) w(x)=x³-x²+x-1

Answer 1

x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=(x²-4)(x+3) to jest rozwiązanie, ale można jeszcze dalej rozbić

=(x+2)(x-2)(x+3)

 

7x³+2x²-21x-6=x²(7x+2)-3(7x-2)=(x²-3)(7x+2)

i dalej:=(x+√3)(x-√3)(7x+2)

 

9x³-4x²-27x+12=x²(9x-4)-3(9x-4)=(x²-3)(9x-4)

i dalej=(x+√3)(x-√3)(9x-4)

 

x³-x²+x-1=x²(x-1)+(x-1)=(x²+1)(x-1)

Answer 2

a) w(x)=x³+3x²-4x-12= x²(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x²-4)=(x+3)(x-2)(x+2)

b) w(x)=7x³+2x²-21x-6=x²(7x+2)-3(7x+2)=(7x+2)(x+√3)(x-√3)

c) w(x)=9x³-4x²-27x+12=x²(9x-4)-3(9x-4)=(9x-4)(x²-3)=(9x-4)(x-√3)(x+√3)

d) w(x)=x³-x²+x-1=x²(x-1)+1(x-1)=(x-1)(x²+1)=(x-1)(x-√1)(x+√1)