Wykaż że funkcja
f(x) = 3x²+2 jest malejąca w przedziale (-∞,0)
Obieram dowolny argument x₁ oraz x₂ i x₁ < x₂
Proszę o wykonanie w takim stylu
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Obieram dowolny argument
oraz
i ![x_1 < x_2 x_1 < x_2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3C+x_2)
Różnica:
Z założenia
czyli ![x_1-x_2<0 x_1-x_2<0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1-x_2%3C0)
Ponieważ
, więc ![x_1+x_2<0 x_1+x_2<0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3C0)
Iloczyn liczby dodatniej i dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, więc
czyli funkcja jest malejąca w przedziale ![(- \infty ,0) (- \infty ,0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cinfty+%2C0%29)