Question

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7.

Answer 1

N(n+2)-(n-7)(n-5)=n²+2n-(n²-5n-7n+35)=n²+2n-n²+5n+7n-35=
=14n-35=7*(2n-5)

Skoro z sumy algebraicznej po uproszczeniu można wyłączyć 7 przed nawias oznacza to, że całe wyrażenie jest podzielne przez 7.

Pozdrawiam!