Question

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest pozielna przez 7.

Answer 1

N(n+2)-(n-7)(n-5) = n^2 + 2n - [ n^2 -5n - 7n + 35] =

= n^2 + 2n - n^2 + 12n - 35 =

= 14n - 35

ta różnica jest podzielna przez 7 jeżeli 14n i 35 są podzielne przez 7.

14n oraz 35 są podzielne przez 7 więc całe wyrażenie też jest podzielne przez 7

Answer 2

N(n+2)-(n-7)(n-5)=n²+2n-(n²-5n-7n+35)=n²+2n-n²+5n+7n-35=
=14n-35=7*(2n-5)

Skoro z sumy algebraicznej po uproszczeniu można wyłączyć 7 przed nawias oznacza to, że całe wyrażenie jest podzielne przez 7.