Question

Wykaż że

3 do potęgi 16 - 2 do potęgi 16 jest podzielne przez 13

wyszło mi 26( 3^8 - 2^8)(3^8-2^9) z 26 trzeba zrobić 2 * 13 tytlko nwm co później z tą 2

Answer 1

3^16 - 2^16 = (3^8)^2 - (2^8)^2 = (3^8 - 2^8)(3^8 + 2^8) =

 

[(3^4)^2 - (2^4)^2)](3^8 + 2^8) = (3^4 - 2^4)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8) =

 

[(3^2)^2 - (2^2)^2)](3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8) =

 

(3^2 - 2^2)(3^2 + 2^2)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8) =

 

(3^2 - 2^2)(9 + 4)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8) =13 * (3^2 - 2^2)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8)

 

Otrzymałam iloczyn 13 * ..... a to dowodzi że liczba początkowa dzieli się przez 13