Question

Wśród 10 kul jedna ma inną wage. Za pomoc, co najwyżejtrzech ważeń na wadze szalkowej. znajdz rózniąca się kule. Rozważ dwa przypadki:
a) kula jest cięzsza od pozostałych
b) nie wiemy nic o wadze tej kuli

Answer 1

a) podziel kule na 3 grupy: 4 kule, 4 kule i dwie kule. Na wagę połóż grupy po pięć kul. Jeśli są w równowadze, cięższa jest w pozostałych dwóch, co rostrzyga jedno ważenie. Jeśli nie są w równowadze, cięższą grupę rozdzielamy na dwa i dwoma ważeniami rostrzygamy, która kula jest najcięższa.

 

b) dzielimy kule na 4 grupy: 3 kule, 3 kule, 3 kule i jedna kula. Na wagę kładziemy dowolne dwie grupy kul po 3 kule. Jeśli waga jest w równowadze, znaczy, że "inna" kula jest w pozostałej grupie, więc porównujemy trzecią grupę po 3. Jeśli równowaga- ostatnia jest "inna. Jeśli dołożona grupa się różni, np. jest lżejsza, to wkonujemy trzecie ważenie, wykorzystując tą informację.

Jeżeli natomiast szalki nie równoważą się przy pierwszym ważeniu, bierzemy dowolną, ważoną już grupę (np.2) i porównujemy z trzecią. jeżeli nie są w równowadze, powtarzamy kroki z powyższego akapitu. jeżeli są w równowadze, ostatnie ważenie wykonujemy z pierwszą grupą i tak oto zostaje wyłoniona "inna" piłeczka