Question

Witojcie.
bardzo prosiłabym o pomoc, mianowicie głąb ze mnie matematyczny kompletny i mam pewien problem... jak posługiwać się pierwiastkami, działaniami na pierwiastkach, włączaniem pod i wyłączaniem z pierwiastka?
Ozłocę.

Answer 1

Na początku trzeba wiedzieć co to pierwiastek. Pierwiastek to odwrotność potęgi np. 4² = 4 * 4 = 16, więc √16 = 4. Przy większych liczbach zaczynają być problemy więc trzeba zastosować metodę NWD (Największy Wspólny Dzielnik) tutaj masz wytłumaczone jak z niej korzystać.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Najwi%C4%99kszy_wsp%C3%B3lny_dzielnik
Opierając się na przykładzie √16, trzeba obliczyć NWD
16|2
8|2
4|2
2|2
1|
Więc, jeśli masz tylko taki znak √ to znaczy że pierwiastek jest 2 stopnia czyli jak masz dwie takie same liczby to tą liczbę mnożysz przez kolejne dwie takie same liczby np.
16|2 i 8|2 to pierwsza para, 4|2 i 2|2 to druga para. Teraz mnożysz 2 * 2 = 4 - wynik z √16. Wiadomo przy takich małych liczbach to mało praktyczne ale przy większych np √144 to się przydaje.

Działania na pierwiastkach

Dodawanie i odejmowanie
Zacznę od przykładu: 2√3 + 3√3 = 5√3 - jeśli masz dodawanie pierwiastków to na początku musisz spojrzeć na pierwiastki co się w nich znajduje w tym przypadku 3 i 3 więc, można dodać to co stoi przed pierwiastkami (2 + 3 = 5) jeśli będą inne pierwiastki to nie można dodać i zostawia się je w takim zapisie np. 2√6 + 5√7. Z odejmowaniem jest tak samo tylko odejmujesz to co jest przed pierwiastkami np. 2√3 - 3√3 = -1√3 = -√3.
Mnożenie i dzielenie
2√6 * 5√7 = 10√42 - przy mnożeniu mnożysz to co jest przed pierwiastkiem 2*5=10 i to co jest w pierwiastku 6 * 7 = 42. Zawsze sprawdzaj co wyjdzie po mnożeniu pierwiastków metodą NWD, żeby napisać w najprostszej postaci, jak ci wyjdzie ta liczba to pomnóż ją z liczbą stojącą przed pierwiastkiem. Przy dzieleniu jest podobnie np. 2√6 * 5√7 = 2/5 * √6/7 = 0,4√6/7.
Wyłączanie z pod pierwiastka
2/√2 = 2/√2 |*√2 = 2√2/2 = √2
Chodzi tu oto żeby pomnożyć ułamek dolnym pierwiastkiem (√2).