Question

Witam Wszystkich serdecznie!

Potrzebuję pomocy zdolnych, polskich Pitagorasów aby pomogli mi w rozwiązaniu zadań z załącznika.

Dziękuję z góry!

Pozdrawiam!

Answer 1

zad.1

P = a² - xy

zad.2

3 + (2a - 1) - (5a + 3) =

= 3 + 2a - 1 - 5a - 3 =

= -3a -1

zad.3

(x + 2)(x - 1) - 2(x - 4) =

= (x² - x + 2x -2) - 2x + 8 =

= x² + x - 2 - 2x + 8 =

= x² - x + 6

zad.4

3x² - 21x =

= 3x(x - 7)

zad.5

a,b - boki prostokąta

a = 5cm

b = 6cm

k = 2

P = 5 * 6 = 30cm²

po przekształceniu

P = 2² * 30cm² =

= 4 * 30cm² =

= 120cm²

zad.6

x - wysokość drzewa

 

wysokość drzewa (w metrach)| długość cienia (w metrach)

                 x                         |                 12

                1                          |                  0,8

 

tworzymy proporcje

0,8x = 12  |:0,8

x = 15

Odp. Wysokość drzewa wynosi 15m.

zad.7

3(3y - 1)² - (27y² + 3) =

= 3(9y²-6y+1) - 27y² - 3 =

= 27y² - 18y -3 - 27y² - 3 =

= -18y - 6

zad.8

a - bok kwadratu

r - promień koła

P - pole koła

 

a = 2cm

 

P = πr²

P = π * √2² =

= π * √4 =

= 2π ≈6,28cm²

zad.9

(x - 4)(x + 4) ≤ x² - 2x

x² - 16 ≤ x² - 2x

x² - x² + 2x ≤ 16

2x ≤ 16  |:2

x ≤ 8

oś liczbowa w załączniku

zad.10

a,b - boki prostokąta

c - przekątna prostokąta

 

a = 7cm

b = 1cm

obliczamy długość przekątnej z twierdzenia Pitagorasa

c² = a² + b²

c² = 7² + 1²

c² = 49 + 1

c² = 50

c = √50

c = √25 * √2

c = 5√2 cm

zad.11

a) a = 3cm, b = 5cm, c = 6cm

a² = 9

b² = 25

c² = 64

jeśli trójkąt jest prostokątny to suma dwóch krótszych boków równa się najdłuższemu

25 + 9 = 34

34 ≠ 64

TO NIE SĄ BOKI TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO

b) a = 2√2cm, b = √53cm, c = 3√5

a² = 8

b² = 53

c² = 45

jeśli trójkąt jest prostokątny to suma dwóch krótszych boków równa się najdłuższemu

8 + 45 = 53

53 = 53

TO SĄ BOKI TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO

zad. 12

zad.13

x - cena książki

y - cena zeszytu

 

{x + y = 18

{y = ⅕x

 

{x + y = 18

{y = 0,2x

 

{x + 0,2x = 18

{y = 0,2x

 

{1,2x = 18  |:1,2

{y = 0,2x

 

{x = 15

{y = 0,2 * 15

 

{x = 15

{y = 3

 

sprawdzenie:

15 + 3 = 18

⅕ * 15 = 3

Odp: Książka kosztowała 15zł, a zeszyt 3 zł.

zad.14

a)

b)

Answer 2

zad 1

Pole całej figury: Pc=a²

Pole "wyciętej" części: Pw=xy

Pole zacieniowanej części: Pz=a²-xy

 

zad 2

3+(2a-1)-(5a+3)=3+2a-1-5a-3=-3a-1

 

zad 3

(x+2)(x-1)-2(x-4)=x²+x-2-2x+8=x²-x+6

 

zad 4

3x²-21x=3x(x-7)

 

zad 5

Trochę to rozpiszę po swojemu:

- jeżeli k>0, to wielkości są k razy większe

- jeżeli k<0, to wielkości są k razy mniejsze. 

W zadaniu dany jest prostokąt o bokach

a= 6cm

b= 5cm

P=a*b=30 cm²

W jednokładności o skali k=2:

a'=2*a=12 cm

b'=2*b=10 cm

P'=120 cm²

 

zad 6

Z tw Talesa:

Drzewo ma wysokość x=9,6 m

 

zad 7

3(3y-1)²-(27y²+3)=3(9y²-6y+1)-27y²-3=27y²-18y+3-27y²-3=-18y

 

zad 8

Dane jest koło opisane na kwadracie o boku a=2 cm.

Średnica okręgu to przekątna kwadratu, czyli

d=a√2

d=2√2 cm

Promień okręgu:

r=1/2d=√2cm

Pole koła:

P=πr²=2π

 

zad 9

(x-4)(x+4)-x²+2x≤0

x²-16-x²+2x≤0

2x-16≤0

x≤8

Odp. x∈(-∞,8>

(nie mogę dodawać załączników więc sam musisz to sobie zaznaczyć na osi. Przy 8 kropka zamalowana, bo nierówność nieostra)

 

zad 10

a=7cm

b=1cm

d-przekątna prostokąta

Z tw Pitagorasa:

d²=a²+b²

d²=49+1

d²=50

 

zad 11

Niech najdłuższy bok - przeciwprostokątna

a) a=3cm, b=5cm, c=6cm

By trójkąt był prostokątny musi zachodzić:

c²=a²+b²

36=25+9

ale widać, że ostarnia równość nie jest prawdziwa (36≠25+9) - dany trójkąt nie jest prostokątny.

b) By atwiej prowadziło się obliczenia zamieńiam dane liczby na pierwiastki:

b)