Witam, prosze o pomoc z ciągów. Proszę o rozwiązania z podaniem wzorów i szczegółami. Pozdrawiam
1. Wyznacz wyraz ogólny ciągu (an), którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem:
a) Sn = 4(2n-1)
b) Sn = 4n^2
c) Sn = n^2 + 7n
2. Liczbę 210 podziel na siedem składników tak, aby tworzyły one malejący ciąg arytmetyczny i największy z nich był trzy razy większy od najmniejszego składnika.
3. Szósty wyraz ciągu arytemtycznego jest równy zeru. Oblicz S11
4. Miary kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny, którego róznica wynosi 5 stopni. Najmniejszy kąt ma miarę 120 stopni. Wyznacz liczbę boków wielokąta.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zad. 1
a)
b)
c)
Zad. 2
a₁, a₂ , a₃, a₄ , a₅, a₆ , a₇ - ciąg arytmetyczny
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ = 210, czyli S₇ = 210
Dany ciąg ma być malejący, czyli największy składnik to a₁, a najmiejszy składnik to a₇.
Największy skladnik ma być trzy razy większy od najmniejszego składnika, zatem:
a₁ = 3·a₇
Ciąg jest arytmetyczny, więc:
Zatem:
Stąd:
Szukany ciąg arytmetyczny to: 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15
Spr.
45 + 40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 = 210
45 = 3·15
Odp. szukane składniki to: 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15.
Zad. 3
(an) - ciąg artmetyczny
a₆ = 0
Na podstawie definicji ciągu arytmetycznego otrzymujemy:
a₆ = 0
a₆ = a₅ + r
a₅ = a₆ - r
Zatem:
a₅ = 0 - r = - r
a₄ = a₅ - r = - r - r = 0 - 2r = - 2r
a₃ = a₄ - r = - 2r - r = - 3r
a₂ = a₃ - r = - r - r = - 4r
a₁ = a₂ -r = - 4r - r = - 5r
Z kolei:
a₇ = a₆ + r = 0 + r = r
a₈ = a₇ + r = r + r = 2r
a₉ = a₈ + r = 2r + r = 3r
a₁₀ = a₉ + r = 3r + r = 4r
a₁₁ = a₁₀ + r = 4r + r = 5r
Stąd:
S₁₁ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ + a₁₁ = (-5r) + (-4r) + (-3r) + (-2r) + (-r) + 0 + r + 2r + 3r + 4r + 5r = 0
Odp. S₁₁ = 0
Zad. 4
a₁, a₂, a₃, ... an - miary kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego
a₁, a₂, a₃, ... an - ciąg arytmetyczny o różnicy r = 5°
a₁ = 120°
Ciąg jest arytmetyczny, więc
Zatem:
Suma kątów wewnętrznych wielokąta o n bokach wyraża się wzorem: (n - 2) · 180°, więc
Stąd:
Zatem szukany wiekoląt to 9-kąt lub 16-kąt.
Odp. Wielokąt może mieć 9 boków lub 16 boków.