Question

Witam! Proszę o rozwiązanie kilku 'prostych' zadań z wielomianów. Treść w załączniku. Potrzebuję rozwiązań do zadań: 1, 2, 3, 4, 8, 9, a w 10 tylko przykłady a, b, d (zadania oznaczone jako P). Z góry dziękuję za odpowiedzi! ;)

Answer 1

zad 1

W(x)=x³-2x²+5x-1

V(x)=x²+5x-2

G(x)=-5x+3

W(x)+2V(x)*G(x)=x³-2x²+5x-1+2*(x²+5x-2)*(-5x+3)=

=x³-2x²+5x-1+2*(-5x³-25x²+10x+3x²+15x-6)=

=x³-2x²+5x-1+2*(-5x³-22x²+25x-6)=

=x³-2x²+5x-1-10x³-44x²+50x-12=

=-9x³-46x²+55x-13

 

zad 2

(x³-6x²+11x-12):(x-4)=x²-2x+3

-x³+4x²

--------

      -2x²+11x

       2x²-8x

      -----------

              3x-12

             -3x+12

             --------

                    = 

x³-6x²+11x-12=(x²-2x+3)*(x-4)

 

zad 3

Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny bez reszty przez dwumian x-r, to r jest pierwiastkiem danego wielomianu i

W(r)=0

W(x)=x³+4x²+x-6

r=-2

W(-2)=(-2)³+4*(-2)²-2-6

W(-2)=-8+16-8

W(-2)=0

 

zad 4

W(x)=2x³-5x²+3x-1

p=-1

W(-1)=2*(-1)³-5*(-1)²+3*(-1)-1

W(-1)=-2-5-3-1

W(-1)=-11   <- reszta

 

zad 8

a)  2, -1, 0, 3

W(x)=(x-2)(x+1)(x-0)(x-3)

W(x)=x(x+1)(x-2)(x-3)

W(x)=x(x+1)(x²-5x+6)

W(x)=x(x³-4x²+x+6)

W(x)=x⁴-4x³+x²+6x

 

zad 9

(x³-4x²+x+6):(x+1)=x²-5x+6

-x³-x²

--------

     -5x²+x

      5x+5x

     ---------

           6x+6

           -6x-6

           -------

                 =

x³-4x²+x+6=(x²-5x+6)*(x+1)

x²-5x+6=0

Δ=b²-4ac=25-24=1

√Δ=1

x₁=(-b-√Δ):2a=2

x₂=(-b+√Δ):2a=3

x³-4x²+x+6=(x-2)(x-3)(x+1)

Pierwiatki

x₁=2

x₂=3

x₃=-1

 

zad 10

a)

4x³=5x²

4x³-5x²=0

x²(4x-5)=0

x²=0   lub  4x-5=0

x=0           x=5/4

x₁ ₂=0  <- pierwiastek podwójny

x₃=5/4

 

b)

x³-7x²+12x=0

x(x²-7x+12)=0

x=0   lub  x²-7x+12=0

Δ=49-48=1

√Δ=1

x₁=(7-1):2=3

x₂=(7+1):2=4

x(x-3)(x-4)=0

x₁=3

x₂=4

x₃=0

 

d)

(x+2)(x-1)(2x-6)>0

x=-2   lub   x=1   lub   x=3

1. Rysujesz oś x.

2. Zazncza pierwiastki.

3. Prowadzisz prostą od góry od lewej strony która przechodzi przez te pierwiastki (od góry ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni).

4. Zaznaczasz "+"  miejsca w których wykres jest nad osią x.

Odp. x∈(-∞, -2) u (1, 3)