Question

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadan z matmy.Bedę wdzięczny.
zad1
Dana jest funkcja f określona wzorem f(X)=2(x-1)(3-x)-4(X-3)
a)Wyznacz wartość największą i najmniejsza funkcji f w zbiorze <0,3>
zad2)
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej f są równe -1i5.Wykres tej funkcji przecina Oś OY w punkcie (0,10).Oblicz największą wartość ,jaką przyjmuje funkcja F.
zad3)
Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola której wierzchołkiem jest punkt W=(1,4).Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-2,2>wynosi-5.
a)Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
b)Rozwiąż nierówność f(X)<0
zad4)
Dany jest wykres funkcji kwadratowej f(X)=ax do kwadratu +bx+c
a)Korzystając z danych na wykresie oblicz współczynniki a,b,c
b) W tym samym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji g(X)=f(x+6)
c)Rozwiąż nierówność f(X)<g(X)

dzięki za pomoc w załaczniku jest wykres.

Answer 1

Zad.1

a) Współrzędna wierzchołka paraboli: 

\Delta

Miejsca zerowe funkcji:

W przedziale [0, 3] funkcja osiąga swoje maximum y=q=8, a na końcu przedziału funkcja ma miejsce zerowe x₁ = 3 czyli osiąga wartość najmniejszą y=0.

Zad.2

x₁ = -1, x₂ = 5

F(x)=a(x+1)(x-5)=a(x^2-4x-5)

Parabola przecina os OY w punkcie (0,10) wobec tego punkt ten spelnia równanie

10=a(0^2-480-5), 10=a(-5); a = -2

wiec f(x)=(-2)(x^2-4x-5)

f(x) = -2X^2+8x+10, Δ = 8^2-(-4*2*10) = 64+80 = 144

Największa wartość funkcji f(x)jest równa q = (-144) : (-8) = 18

Zad.3

Wierzchołek paraboli: W = (1,4)

y = f(x) = a(x-1)^2+4

Najmniejsza wartość funkcji w przedziale [-2, 2] wynosi y = -5

więc  -5 = a((-2)-1)^2+4, -5 = a(-3)^2+4, 9a = -9, a = -1

y = f(x) = -1(x-1)^2 + 4, f(x) = -1(X^2-2x+1)+4, y= -x^2+2x-1+4

y=f(x) = -x^2 + 2x + 3

Δ = 4 + 12 = 16, x₁=(-2-4)/-2 = 3, x₂ = (-2+4)/-2 = -1

a) f(x) = -1(x-3)(x+1)

b) f(x) < 0, -1(x-3)(x+1) < 0 /: (-1)

(x-3)(x+1)>0 => (x-3>0 i x+1>0) lub (x-3<0 i X+1<0) => (x>3 i x>-1) lub (x,3 i x<-1) =>

x < -1 lub x > 3

Zad.4

W=(0,1)

y=f(x)=a(x-0)^2+1 = ax^2+1

Punkt (3,5) spełnia równanie paraboli wobec tego:

5 = a3^2+1, 5 = 9a+1, 9a=4, a = 4/9

y = f(x) = 4/9x^2 + 1

a)

a = 4/9, b = 0, c = 1

b)

g(x) = f(x+6) = 4/9(x+6)^2 + 1 = 4/9(x^2+12x+36) = 1

g(x)= 4/9x^2+16/3x + 17

c)

 f(x) < g(x)

4/9x^2+1<4/9x^2+16/3x+17

1<16/3x+17

-16<16/3x  /: (16/3)

-3 < x => f(x) < g(x)

============================= KONIEC ====================