Question

Witam potrzebuje rozwiązania 3 zadan na poziome liceum
Zad.1.Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40cm i tworzy z podstawą walca kąt α.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli: cosα=0,8

Zad.2.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24.Oblicz wysokość tego graniastosłupa,jeżeli jego podstawą jest kwadrat.

Zad.3.Krawędź podstary ostrosłupa prawidłowego ma długość 6 a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa,jeżeli jego podstawą jest sześciokąt.
Z góry dziękuje.

Answer 1

1. Namaluj sobie prostokąt [w podstawie 2r, wysokość = h, przekątna 40].

cosα=0,8

 

8/10 = 2r/40

20r = 320

r = 16cm

2r=32cm

 

h^2 = 40^2 - 32^2

h^2 = 576

h = 24cm

 

Pc = 2*pi*r (r+h) = 32pi * 40 = 1280cm^2.

 

zad. 2.

 

podstawą jest kwadrat czyli Pc = 2a^2 + 4ab

 

24 = 2*2^2 + 4*2*b

24 = 8 + 8b

16 = 8b

b = 2

wysokosc wynosi 2cm

 

zad. 3.

 

Narysuj sobie rysunek żeby wszystko było widać

 

H - wysokość ostrosłupa

h1 - wysokość trójkąta równobocznego w podstawie (podstawa składa się z 6 równobocznych trójkątów)

h2 - wysokość sciany bocznej

 

h1 = a * pierw. 3 / 2

h1 = 3 pierw. 3

 

tg 30 = H / 3pierw.3

pierw.3 / 3 = H/3 pierw.3

3H = 9

H = 3

 

możemy teraz obliczyc objętość :

 

V = 1/3 * 6^2pierw.3/4 * 6 * 3

po skroceniu i obliczeniu wychodzi - V = 54pierw.3

 

Teraz trzeba obliczyc wysokosc sciany bocznej

 

H^2 + h1^2 = h2^2

3^2 + (3pierw.3)^2 = h2^2

9 + 27 = h2^2

h2 = 6

 

Pc = Pp + 6ah/2

Pc = 6 * 6^2pierw3/4 + 6 * 6*6/2

Pc = 108pierw.3 / 2 + 108

Pc = 54pierw.3 + 108