Question

Witam mam problem z kilkoma zadaniami z rachunku prawdobodobieństwa:

1) Do sali lekcyjnej zamierza wejść w sposób losowy grupa złożona z 14 dziewcząt, 5 chłopców i jednej nauczycielki. Oblicz prawdobopobieństwo, że najpierw wejdzie nauczycielka, następnie dziewczęta, a na końcu chłopcy.

2) Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) Iloczyn wyrzuconych oczek nie przekracza liczby 15

b) Suma oczek na kostkach jest liczbą nie większą niż 10

3) W klasie jest 12 dziewcząt i 18 chłopców. Siedem dziewcząt i dwunastu chłopców posiada prawo jazdy. Oblicz, że losowo wybrana osoba z tej klasy:
a) nie ma prawa jazdy

b) jest dziewczyną z prawem jazdy

4) Zdarzenia A i B się wykluczają oraz A B = omega.

Wiedząc, że P(A)*P(B) = , oblicz P(A) i P(B).

5) W pierwszej urnie jest 5 kul białych i 5 kul czarnych, w drugiej urnie 3 kule białe i 7 kul czarnych. Z pierwszej urny losujemy dwie kule i wkładamy do urny drugiej, z której następnie losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymymy kulę białą?

Proszę o szybką odpowiedź

Pozdrawiam!

Answer 1

1.

wszyscy sie ustawiaja wiec n!=1·2·3·4·5·6·7·...·n

czyli

1!·14!·5!=1·1·2·3·4·5·...·14·1·2·3·4·5a

2.

omega={11,12,13,14.15.16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36

             41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66}

IomegaI=36

A={11,12,13,14.15.16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35                    41,42,43,51,52,53,61,62}

IAI=25

P(A)=26/36

B={11,12,13,14.15.16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36             41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,61,62,63,64}

IBI=33

P(B)=33/36=11/12

3.

wszystkie mozliwosci 12+18=30

a) nie ma prawa jazdy  5+6=11

P(A)=11/30

b) jest dziewczyną z prawem jazdy  :Siedem dziewcząt  posiada prawo jazdy  - 7

P(B)=7/30

4.

czyli Ai B sa przeciwne zatem P(A)=1 - P(B)

P(A)·P(B) =

(1 - P(B))·P(B) =

P(B)- P²(B)=

P²(B) - P(B) - = 0  /9

-9P²(B)+9P(B) -2=0

Δ=81 -72=9

√Δ=3

P₁(B)=(-9-3)/(-18)= -12/(-18)= ⅔

P₂(B)=(-9+3)/(-18)= -6/(-18)= ⅓

 

odp

P(B)=⅔ P(A)=⅓  lub odwrotnie(ale to w sumie to samo)

5.

w zalaczeniu losowanie z pierwzej urny drzewo

mozemy wylosowac z 1 urny bb lub bcz(czb) lub czcz

I.

bb  - p=⁵/₁₀·⁴/₉=²⁰/₉₀=²/₉   z drzewa

zatem w 2 mamy 3b i 7cz+2b= 5b i 7cz   ⁵/₁₂

losujemy 1 kule A-wylosowana kula jest biala

P₁(A)=²/₉·⁵/₁₂= ⁵/₅₄

II.

bcz lub czb - ⁵/₁₀·⁵/₉ + ⁵/₁₀·⁵/₉= ²⁵/₉₀+²⁵/₉₀= ⁵⁰/₉₀=⁵/₉ z drzewa

zatem w 2 mamy 3b i 7cz+1b+1cz= 4b i 8cz   ⁴/₁₂=¹/₃

losujemy 1 kule A-wylosowana kula jest biala

P₂(A)=⁵/₉·¹/₃= ⁵/₂₇

III.

czcz ⁵/₁₀·⁴/₉=²⁰/₉₀=²/₉   z drzewa

zatem w 2 mamy 3b i 7cz+2cz= 3b i 9cz   ³/₁₂=¹/₄

losujemy 1 kule A-wylosowana kula jest biala

P₃(A)=²/₉·¹/₄= ¹/₁₈

 

p= P₁(A)+P₂(A)+ P₃(A)=⁵/₅₄+⁵/₂₇+¹/₁₈=⁵/₅₄+¹⁰/₅₄+³/₅₄=¹⁸/₅₄=⅓