Question

Cześć, mam problem z kilkoma zadaniami z matmy oto one: 1) Wyznacz siódmy, trzynasty oraz dwudziesty piąty wyraz ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest równy -2, a różnica 3 2) Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że siódmym wyrazem jest liczba 32, a dwunastym 57 3) Oblicz sume dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym An= 1 i 1/2 i r= 1/2 4)Oblicz sumę: -2 + 1 + 4 +... 187 z góry dziękuje za pomoc :)

Answer 1

1. a₇, a₁₃, a₂₅ = ?

a₁ = -2

r = 3

 

Korzystam ze wzoru na an i wstawiam dane:

a₇ = -2 + (7 - 1) · 3

a₇ = -2 + 6 · 3

a₇ = -2 + 18 = 16

 

a₁₃ = -2 + (13 - 1) · 3

a₁₃ = -2 + 12 · 3

a₁₃ = -2 + 36 = 34

 

a₂₅ = -2 + (25 - 1) · 3

a₂₅ = -2 + 24 · 3

a₂₅ = -2 + 72 = 70

 

2. a₇ = 32, a₁₂ = 57

a₇ = a₁ + 6r

a₁₂ = a₁ + 11r

Tworzymy układ równań i rozwiązujemy : )

 

a₁ + 6r = 32 / · (-1)

a₁ + 11r = 57

 

-a₁ - 6r = -32

a₁ + 11r = 57

 

5r = 25

r = 5

 

a₁ + 6 · 5 = 32

a₁ + 30 = 32

a₁ = 2

 

an = 2 + (n - 1) · 5

an = 5(n - 1) + 2

 

3. Najpierw liczysz a₁ ze wzoru na an:

 

3/2 = a₁ + (19 - 1) · 1/2 

3/2 = a₁ + 18 · 1/2

3/2 = a₁ + 9

3/2 - 9 = a₁

a₁ = 15/2

 

Wstawiasz do wzoru na Sn:

 

S₁₉ =

 

4. a₁ = -2 , r = 3, an = 187

Najpierw trzeba policzyć n ze wzoru na an :

187 = -2 + (n - 1) · 3

187 = -2 + 3n - 3

187 = 3n - 5

3n = 192

n = 64

 

Sn =