Question

Witam, Chciałabym zapytać czy dobrze zaczęłam rozwiązywac zadanie jednak nie potrafie jego dokonczyc. Prosze o pomoc.

Napisz równanie okręgu opiasanego na trójkącie jeżeli A(2,-1) B (10,3) C(1,6)

Rozwiazanie:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(2-a)^2=(-1-b)^2

(10-a)^2+(3-b)^2

(1-a)^2+(6-b)^2

4+4a+a^2+1+1b+b^2=r^2

100+20a+a^2+9+6b+b^2=r^2

1+1a+a^2+36+12b+b^2=r^2

Noi daje nie potrafie tego dokończyć, proszę o pomoc.

Answer 1

A = ( 2 ; -1), B = ( 10; 3), C = ( 1; 6)

( x -a)^ + ( y - b)^2 = r^2

zatem

(2 - a)^2 + ( -1 - b)^2 = r^2

(10 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2

( 1 - a)^2 + ( 6 - b)^2 = r^2

--------------------------------------

1)  4 - 4a + a^2 + 1 + 2 b + b^2 = r^2

2)  100 - 20 a + a^2 + 9 - 6 b + b^2 = r^2

3)  1 - 2 a + a^2 + 36 - 12 b + b^2 = r^2

----------------------------------------------

Od 2) odejmuję 1)

104 - 16 a - 8 b  = 0

-------------------------

Od 2)  odejmuję 3)

72 - 18 a + 6 b  = 0

-------------------------

Mam układ :

16 a + 8 b = 104 / : 8

18 a - 6 b = 72  / : 6

-------------------

2 a + b = 13  => b = 13 - 2a

 3 a - b = 12

----------------------------------

b = 13 - 2a

3 a - ( 13 - 2 a) = 12

---------------------------

b = 13 - 2a

5 a = 12 + 13 = 25  / : 5

------------------

a = 5

b = 13 -2*5 = 3

----------------------

a = 5 ,   b = 3

==============

 

z 3    =>

r^2 = 37 - 2 a + a^2 - 12 b + b^2

r^2 = 37 -2*5 + 5^2 -12*3 + 3^2

r^2 = 37 - 10 + 25 - 36 + 9

r^2 =  25

==================

Równanie okręgu:

( x - 5)^2 + ( y - 3)^2 = 25

======================

 S = ( 5; 3)  oraz  r = 5

 

 

 

Answer 2

no i dalej rozwiązujesz układ 3 równań z trzema niewiadomymi a, b i r

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

 

A(2;-1)

(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2

4-2*2a+a^2+1+2b+b^2=r^2

4-4a+a^2+1+2b+b^2=r^2 (zgubiony minus)

 

B(10;3)

(10-a)^2+(3-b)^2=r^2

100-20a+a^2+9-6b+b^2=r^2 (zgubione dwa minusy)

 

C(1,6)

(1-a)^2+(6-b)^2=r^2

1-2a+a^2+36-12b+b^2=r^2 (zgubione a i dwa minusy)

 

r^2 z drugiego wstawiam do pierwszego i liczę

100-20a+a^2+9-6b+b^2=4-4a+a^2+1+2b+b^2

a^2-20a-a^2-(-4a)=-100-9-(-6b)-b^2+4+1+2b+b^2

-20a+4a=-109+5+6b+2b

-16a=-104+8b /:(-16)

a=(-104)/(-16)+(8b)/(-16) = 6,5 - b/2

 

tak policzone a z pierwszego i r^2 z drugiego wstawiamy do trzeciego równania i liczymy b

1-2a+a^2+36-12b+b^2=r^2

1-2a+a^2+36-12b+b^2=100-20a+a^2+9-6b+b^2 /-a^2 /-b^2

1-2a+36-12b=100-20a+9-6b

37-2a-12b=109-20a-6b

20a-2a-12b+6b=109-37

18a-6b=72

18(6,5-b/2)-6b=72

117-9b-6b=72

117-72=15b

45=15b

b=3

podstawiamy

a= 6,5 - b/2 = 6,5 - 3/2 = 6,5 - 1,5 = 5

zostało policzyć r z dowolnego równania:

(10-a)^2+(3-b)^2=r^2

(10-5)^2+(3-3)^2=r^2

5^2+0^2=r^2

r^2=5^2

r^2=25

r=5 lub r=-5

promień nie może być liczbą ujemną

r=5

 

(x-5)^2+(y-3)2=5^2