Question

Witam bardzo mocno proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.Błagam pomóżcie mi ja próbowałam je zrobić,ale nie umię,błagam pomóżcie.

(Funkcja wykładnicza)

Narysuj wykres funkcji y=f(x).Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x)≤a:

Przykłady w załączniku.

Answer 1

a)

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (patrz zał. 1), zaznaczymy punkty w układzie współrzędnych i rysujemy wykres

 

Mamy z wykresu odczytać rozwiązanie nierówności:

Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga wartości (y) mniejsze lub równe 4 dla argumentów (x) większych lub równych -2, czyli

 

b)

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza

Najpierw rysujemy wykres - patrz zał. 2 (wykres niebiecki), odbijamy go względem osi Ox i otrzymujemy wykres (wykres zielony), który przesuwamy o 1 jednostkę w lewo, otrzymując wykres (wykres czerwony)

 

Mamy z wykresu odczytać rozwiązanie nierówności:

Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga wartości (y) mniejsze lub równe -1 dla argumentów (x) mniejszych lub równych -1, czyli

 

c)

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza

Najpierw rysujemy wykres - patrz zał. 3 (wykres niebiecki),

w tym celu sporządzamy tabelkę:

x = - 3 ⇒ y = 0,008

x = - 2 ⇒ y = 0,04

x = - 1 ⇒ y = 0,02

x = 0 ⇒ y = 1

x = 1 ⇒ y = 5

x = 2 ⇒ y = 25

x = 3 ⇒ y = 125

zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i rysujemy wykres , który przesuwamy o 2 jednostki w prawo i otrzymujemy wykres (wykres czerwony), a przesuwając go o 3 jednostki w dół, otrzymujemy wykres (wykres zielony)

 

Mamy z wykresu odczytać rozwiązanie nierówności:

Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga wartości (y) mniejsze lub równe -2 dla argumentów (x) mniejszych lub równych 2, czyli

 

d)

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza

Najpierw rysujemy wykres - patrz zał. 4 (wykres niebiecki), w tym celu sporządzamy tabelkę:

x = - 3 ⇒ y = ¹/₂₇

x = - 2 ⇒ y = ¹/₉

x = - 1 ⇒ y = ¹/₃

x = 0 ⇒ y = 1

x = 1 ⇒ y = 3

x = 2 ⇒ y = 9

x = 3 ⇒ y = 27

zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i rysujemy wykres, który

odbijamy względem osi Ox i otrzymujemy wykres (wykres czerwony), a przesuwając go o 3 jednostki w górę, otrzymujemy wykres (wykres zielony)

 

Mamy z wykresu odczytać rozwiązanie nierówności:

Z wykresu odczytujemy, że funkcja osiąga wartości (y) mniejsze lub równe 0 dla argumentów (x) większych lub równych 1, czyli