Question

Witam,proszę o pomoc w tych pięciu zadaniach z matematyki.Pomóżcię mi je rozwiązać,bo to są zadania na zaliczenie tego semestru.Liczyłam je wiele razy ale wyniki się nie zgadzają.Prosze,błagam,pomóżcie mi.Będę bardzo wdzięczna.Za najlepsze rozwiązanie dam najlepszą odpowiedź.Proszę pomóżcie mi rozwiązać te 5 zadań.To ważne.

1.Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)= x(x+6) (x-2).

2.Podaj przykład wielomianu,którego jedynymi pierwiastkami są liczby:2,½ i -7.

3.Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)= (2x+3) (2x² - 3x - 2).

4.Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby 1,3 i -5.Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x-2).

5.Wykaż,że jeżeli pierwiastkami wielomianu W(x) = x³+a₂x² + a₁x¹+a₀ są liczby a,b,c, to a·b·c=-a₀.

Bardzo proszę a zarazem pomóżcię mi.Jak tego nie rozwiążę dostanę poprawkę z matmy.Będę wdzięczna za rozwiązanie TYCH 5 ZADAŃ.

Answer 1

z.1

W(x) = x(x +6)( x - 2) = 0 <=> x = 0 lub x+6 = 0 lub x - 2 = 0 <=>

<=> x = 0  lub  x = -6  lub  x = 2

Odp. x1 = -6, x2 = 0 , x3 = 2

=============================

z.2

W(x) = (x -2)*(x - 1/2)*(x + 7)

W(x) = [ x^2 -0,5 x -2x + 1]*(x + 7) = ( x^2 -2,5 x + 1)*( x + 7)

W(x) = x^3 + 7 x^2  -2,5 x^2  - 17,5 x +x + 7

W(x) = x^3 + 4,5 x^2 - 16,5 x + 7

================================

z.3

W(x) = (2x + 3)*( 2 x^2 -3x - 2) = 0 <=> 2x + 3 = 0

lub  2 x^2 - 3x -2 = 0 <=> x = -1,5  lub x = -0,5 lub  x = 2

bo

delta = (-3)^2 -4*2*(-2) = 9 + 16 = 25

p( delta ) = p(25) = 5

x2 = [3 - 5]/4 = -2/4 = - 0,5

x3 = [ 3 + 5]/4 = 8/4 = 2

Odp. x1 = -1,5; x2 = -0,5; x3 = 2

==============================

z.4

Pierwiastkami W(x) są liczby : 1,3 i (-5) zatem

x - 1,3 = 0   oraz x +5 = 0

czyli

x- 2 - 1,3 = 0  oraz x - 2 + 5 = 0

x - 3,3 = 0    oraz  x + 3 = 0

zatem pierwiastkami W( x -2) są liczby:

3,3  oraz - 3.

==================================================

 z.5

Tw. Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 3

 

Jeżeli x1.x2.x3 są pierwiastkami wielomianu

W(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d, to

1) x1 +x2 + x3 = - b/a

2) x1*x2 + x2*x3 + x1*x3 = c/a

3) x1*x2*x3 = - d/a

=======================

W zadaniu mamy

W(x) = x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0

a,b, c  są pierwiastkami wielomianu ,tzn. x1 = a,x2 = b, x3 = c

Z 3) mamy

x1*x2*x3 = a*b*c = - a0/1 = - a0 

cbdw.

============