Question

Wierzcholkiem paraboli bedacej wykresem funkcji f (x) = -x^2 + bx +c jest punkt ( -3 ; 2 ). Suma wspolczynnikow b i c jest rowna..?

Answer 1

F(x) = -x² + bx + c
p=-3, q=2, a=-1

postać kanoniczna
f(x) = a(x-p)² + q
f(x) = -1(x+3)² + 2
f(x) = -(x² + 6x + 9) + 2
f(x) = -x² - 6x -9 + 2
f(x) = -x² -6x -7
zatem przekształciliśmy równanie kwadratowe z postaci kanonicznej do ogólnej
a=-1 b=-6 c=-7
b+c = -6+-7 = -13

spr.
p=-b/2a
p = -(-6) / 2*(-1) = 6/-2 =-3

q= -Δ / 4a
Δ = 36-4*(-1)*(-7)
Δ = 36 - 28
Δ = 8
q = -8 / 4*(-1) = -8/-4 = 2

Answer 2

Xw= -b/2a
-3=-b/2*1
-3=-b/2                     / *2
-6 = b

Yw = -delta / 4a
delta = b²-4ac
Yw=-(b²-4ac)/4a
2=(-b²+4ac)/4a            / *4a
8a=-b²+4ac
podstawiamy a i b
8*(-1)= - (-6)²+4*(-1)*c
-8=-36-4c     
4c=-28   / : 4
c=-7


c=-7
b=-6

suma b+c=-6-7=-13