Question

Wierzchołki trójkąta ABC wpisanego w koło podzieliły okrąg tego koła na trzy części tak że druga część jest dwa razy dłuższa od pierwszej a trzecia stanowi 1,5części drugiej.oblicz miary kątów tego trójkąta

Answer 1

X - miara kąta środkowego opartego na łuku AB
2x - miara kata środkowego opartego na łuku BC
1,5*2x - miara kata środkowego opartego na łuku AC
Suma tych miar jest kątem pełnym, zatem
x +2x + 1,5*2x = 3x + 3x = 6x = 360 stopni
6x = 360
x = 60 stopni
2x = 2*60 stopni = 120 stopni
!,5*2x = 3x =3*60 stopni = 180 stopni.
Kąt wierzchołkowy AOC jest półpełny, zatem bok AC jest
średnicą koła, w które wpisany jest ten trójkąt.
O - środek koła ( okręgu).
Trójkąt AOB jest równoboczny , bo kąt AOB ma 60 stopni, więc
pozostałe muszą mieć też po 60 stopni, gdyż OA =OB.
Dlatego też kąt przy wierzchołku A ma 60 stopni.
Trójkąt BOC jest równoramienny, bo OB = OC ( promienie).
Kąt BOC ma 120 stopni, zatem kąt OBC oraz kąt OCB mają po
(180 - 120):2 = 60:2 = 30 stopni.
Dlatego też kąt trójkąta przy wierzchołku B ma 90 stopni
( 60 + 30), a kąt ACB ma 30 stopni.
Odp.Kąty tego trójkąta mają miary: 60 stopni,90 stopni oraz
30 stopni. Ten trójkąt jest prostokątny.