Question

Wierzchołki trójkąta ABC wpisanego w koło podzieliły okrąg tego koła na trzy części tak że druga część jest dwa razy dłuższa od pierwszej a trzecia stanowi 1,5części drugiej.oblicz miary kątów tego trójkąta

Answer 1

W trojkacie mamy katy α, β, γ.
wierzcholki podzielily okrag na 3 czesci, ktore oznaczymy sobie x, y, z
wiemy, że druga część jest dwa razy dłuższa od pierwszej, czyli y=2x oraz trzecia stanowi 1,5części drugiej, czyli
z=1,5y=1,5 razy 2x=3x
mamy dlugosci lukow x, 2x, 3x

dlugosc luku wycinka kolowego wyraza sie wzorem
L=(α/360) 2πr

w naszym przypadku mamy
x=(α/360) 2πr, r promien okregu
y=(β/360) 2πr
z=(γ/360) 2πr

wstawiamy za y i z odpowiednie wielkosci i mamy
x=(α/360) 2πr
2x=(β/360) 2πr
3x=(γ/360) 2πr
wyznaczamy z tych wzorow katy
α=x razy 360/2πr
β=2(x razy 360/2πr)=2α
γ=3x (razy 360/2πr)=3α

α+β+γ=180 suma katow w trojkacie
czyli w naszym przypadku
α+2α+3α=180
6α=180
α=30
β=2α=60
γ=3α=90
miary katow w trojkacie sa rowne
30, 60, 90