Question

Wielomiany Q i P są określone wzorami
Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9
P(x)=2x³-9x²+7x+6

Dla jakich wartości m i n wielomian W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 jest równy wielomianowi Q(x)-2P(x)

Answer 1

Wielomiany Q i P są określone wzorami
Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9
P(x)=2x³-9x²+7x+6

Dla jakich wartości m i n wielomian W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 jest równy wielomianowi

Q(x)-2P(x)= x⁴-8x³-9x²-24x+9-2(2x³-9x²+7x+6)=
=x⁴-8x³-9x²-24x+9-4x³+18x²-14x-12=x⁴-12x³+9x²-38x-3

W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3
Q(x)-2P(x)= x⁴-12x³+9x²-38x-3
m-4=-12
-2n-6=9

m=-8
n=-7,5

Answer 2

Wielomiany Q i P są określone wzorami
Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9
P(x)=2x³-9x²+7x+6

Dla jakich wartości m i n wielomian W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 jest równy wielomianowi Q(x)-2P(x
x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-8x³-9x²-24x+9-2(2x³-9x²+7x+6)

x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-8x³-9x²-24x+9-4x³+18x²-14x-12


x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-12x³+9x²-38x-3

czyli m-4=-12→→m=-8
-(2n+6)=9→→2n+6=-9→→2n=-15→→n=-7,5

Answer 3

Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9
P(x)=2x³-9x²+7x+6

Q(×)-2P(x)=x⁴-12x³+9x²-38x-3

W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3

Przyrównujemy współczynniki

x₄: 1=1

x₃: -12=(m-4)
-8=m

x₂: 9=-(2n+6)
15=2n
7,5=n

x₁: -38=-38

x₀: -3=-3

Odpowiedź: m=-8 natomiast n=7,5