Question

WIELOMIAN:

Rozłożyć na czynniki i podać pierwiastki:

dalej rozkład wygląda następująco:

ską wzięło się -4x oraz +3x ?

Lub inny przykład

:

dalej rozkład wygląda następująco

:

skąd wzięło się -9x oraz +3x ?

Dziękuję za wytłumaczenie :)

Answer 1

Autor tego rozkładu zamienił -x na -4x + 3x    ; -4x + 3x = -1
Zrobił to  aby (... kontynuując tok myślenia autora rozwiązania)
 
 

W(X) = x^3 -4x +3x -6  

W(x ) = x(x^2 - 4) + 3(x-2)    *wyłączyć x przed nawias
w(x)  =  x(x+2)(x-2) + 3(x-2)
w(X) = (x^2+2x)(x-2) + 3(x-2)     (mamy 2 wyrazy gdzie częścią wspólną jest x+2) , zatem
W(x) = (x-2)(x^2+2x+3)


*x^2 - 2x +3  (liczymy deltę, jej pierwiastek i miejsce zerowe)
 ax^2+bx +c
a= 1, b=2 , c=3
Δ = b^2 -4ac 
Δ = (2)^2 - 4· 1 ·3
Δ = -8   Δ<0 , zatem nie ma pierwiastków
  
Czyli pozostawiamy wynik taki jaki jest :
 W(x) = (x-2)(x^2-2x+3)

Pierwiastki : 2  (x-2)=0 ; 2-2=0

*błą w popdpunkcie a) został już poprawiony

b) Jak już wspomniałem w powyższym zadaniu, autor rozkładu jedynie zamienił 
6x na   -9x +3   (to tak jak zamienić 4 na 9-5 - to jest jedno i to samo)
*kontunuując tok myślenia autora 

 
 :x^3 -9x + 3x +9

W(x) = x(x^2 - 9) + 3(x+3)     *gdy x^2 pierwiastkujemy, to uwzględniamy 2 przypadki
W(x) = x(x-3)(x+3) + 3(x+3)       -ujemny i dodatni    (x^2 = 9 ; x= -3 lub x =3)
         =(x^2-3x)(x+3) + 3(x+3)
        = (x+3)(x^2 - 3x+3)

x^2 -3x +3
Δ (-3)^2 -4· 3·1  Δ<0 
funkcja kwaratowa nie ma pierwiastków
*zatem nie można dalej tego rozłożyć
czyli zostawiamy funkcję :
W(x) = (x+3)(x^2 - 3x +3)

Pierwiastki : -3      (x+3) -> -3+3=0 0=0

To tyle , mam nadzieję że pomogłem :)
 

Answer 2

w(x) =x³-x-6 =

        = x³ -4x+3x-6=          (bo -4x +3x = -x)

        = x(x²-4)+3(x-2)=

       =x(x-2)(x+2) + 3(x-2)=

       = (x-2)[x(x+2)+3] =

      =(x-2)(x²+2x+3)

x=2          ∨   x²+2x+3=0   Δ<0 brak pierw.

odp.

x=2

 

 

w(x) = x³-6x+9=

        = x³-9x+3x+9=   (bo  -6x = -9x+3x)   

      = x(x²-9) + 3(x+3)=

      = x(x-3)(x+3)  + 3(x+3)=

     = (x+3)(x(x-3) + 3) = 

     = (x+3)(x²-3x+3)

x+3=0          ∨       x²-3x+3=0

x=-3                         Δ=9-12=-3<0  brak pierw.

odp.

x=-3