Question

wielomian W(x)= x^3 - 4x^2 + x + 6 jest podzielny przez dwumian

a) x + 3

b) x - 1

c) x + 2

d) x - 2

prosze o obliczenia

Answer 1

wielomian W(x)= x^3 - 4x^2 + x + 6 jest podzielny przez  dwumian

a) x + 3 -->  x = -3

 

Jeżeli W(-3) = 0 , to wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x +3)

W(-3) = (-3)³ -4*(-3)² + (-3) +6

W(-3) = -27 -36 -3 +6

W(-3) = -60

w(-3) ≠ 0, więc W(x) nie dzieli sie przez (x+3)

 

b) x - 1 ---> x = 1

W(1) = 1³ -4*1² + 1 +6

W(1) = 1 - 4  +1 +6

W(1) = 4

w(1) ≠ 0, więc W(x) nie dzieli sie przez (x-1)

 

c) x + 2  ----> x = -2

W(-2) = (-2)³ - 4*(-2)² +(-2) +6

W(-2) = -8 - 16 -2 +6

W(-2) = -20

w(-2) ≠ 0, to W(x) nie dzieli sie przez (x+2)

 

d) x - 2 ---> x =2

W(2) = 2³ - 4*2² +2 +6

W(2) = 8 - 16 +8

W(2) = 16 -16

W(2) = 0, to wielomian w(x) dzieli sie przez dwumian (x-2)

prosze o obliczenia

Answer 2

wielomian jest podzielny przez dwumian[ x-n], jeśli n jest pierwiastkiem wielomianu

 

a]

x+3⇒n=-3

W(-3)=(-3)³-4×(-3)²+(-3)+6=-27-36-3+6=-60

nie jest podzielny

 

b]

x-1

n=1

W(1)=1³-4×1²+1+6=1-4+1+6=4

nie jest

 

c]

x+2

n=-2

W(-2)=(-2)³-4×(-2)²-2+6=-8-16-2+6=-20

nie jest

d]

x-2

n=2

W[2]=2³-4×[2²]+2+6=8-16+2+6=0

 

jest podzielny przez dwumian :[x-2]