Question

Wielomian W(x) jest iloczynem wielomianów
P(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5
Q(x)=-x^4+3x^3-3x^2+3x-3 wobec tego, W(x) jest wielomianem stopnia:
a) 16-go
b) 8-go
c) 4-go
d) 3-go
odpowiedź uzasadnij
(^ oznacza do której potęgi)

Answer 1

W(x)= (x⁴+2x³+3x²+4x+5) * (-x⁴+3x³-3x²+3x-3)
w tego typu przykładach wymnażamy każdy wyraz z pierwszego nawiasu wymnażamy przez kazdy wyraz z drugiego nawiasu - stopień wielomianu to najwyższa potega,
przy wymnożeniu dwóch pierwszych wyrazów (o nawyższych potęgach) otrzymamy:
x⁴*(-x⁴)=-x⁴⁺⁴=-x⁸
pozostałe wykładniki będa niższe
czyli W(x) jest wielomianem 8-go stopnia