Question

Napisz równanie symetralnej odcina, którego końcami są punkty przecięcia prostej o równaniu x+2y+4=0 z osiami współrzędnych.

Answer 1

X + 2y +4 = 0
Dla x= 0
mamy
2y +4 = 0 --> 2y = -4
y = -2
A = (0 ; -2) - punkt przecięcia danej prostej z osią OY
Dla y = 0
mamy
x + 4 = 0
x = -4
B = ( -4; 0) - punkt przecięcia się danej prostej z osią OX
S - środek odcinka AB
S = ( ( 0 -4)/2;(-2 +0)/2) = ( -2 ; -1)
Symetralną odcinka AB jest prosta prostopadła do tego odcinka
i przechodząca przez jego środek S.
x + 2y + 4 = 0 ---> 2y = -x - 4 ----> y = -0,5 x - 2
Symetralna jest prostopadla do prostej o równaniu
y = -0,5 x - 2
a*a1 = - 1 - warunek prostopadłości
czyli mamy
-0,5*a1 = -1 ---> a1 = 2
y = 2 x + b1 oraz S = ( -2; -1) więc
-1 = 2*(-2) + b1 ----> b1 = -1 + 4 = 3
mamy ostatecznie równanie symetralnej
y = 2 x + 3
Odp. y = 2 x + 3