Question

Wiedząc, że w czworokącie ABCD odcinki AB i DC są równoległe, oblicz pole czworokąta.

Answer 1

Przykład a:

Ta figura to trapez prostokątny. 

Figurę dzielimy na trójkąt prostokątny i prostokąt.

W tym trójkącie podstawa ma długość 3, a przeciwprostokątna 6. Obliczamy więc wysokość.

a∧2+b∧=c∧2

b∧2=3·3

b∧2=9

c∧2=6·6

c∧2=36

c∧2-b∧2=a∧2

36-9=27

√a=√27

Obliczamy pole tej figury:

P=½·(a+b)·h

p=½·(4+7)·√27

P=½·11·√27

P=5,5·√27

P=5,5√27

Odp.: Pole pierwszej figury wynosi 5,5√27.

Przykład b:

Ta figura to trapez równoramienny. 

W przykładzie b posługujemy się twierdzeniem pitagorasa, aby obliczyć długość krótszej podstawy.

a∧2=12·12

a∧2=144

c∧2=13·13

c∧2=169

b∧2=169-144

b∧2=25

√b=√25

√25=5

Oba trójkąty utworzone z wysokości i przedłużenia krótszej podstawy są takie same, więc i ich podstawa będzie taka sama.

Obliczam długość krótszej podstawy trapezu:

16-5·2=16-10=6

Odp.: Krótsza podstawa trapezu ma długość 6.

Obliczam pole trapezu:

P=½·(16+6)·12

P=½·22·12

P=11·12

P=132

Odp.: Pole drugiej figury wynosi 132.

Przykład c:

Ta figura to równoległobok. W równoległoboku boki są równe parami.  Boki AB i DB są równe, ale i boki AD i CB są tej samej wielkości. Aby policzyć pole wystarczy skorzystać ze wzoru:

P=a·h

P=4·2

P=8

Odp.: Pole tej figury jest równe 8.