Question

Wiedząc że sinx+ cosx = 1 + √3 wszystko podzielic przez 2 , oblicz sinx * cosx .

Pomóżcie , bo nie ogarniam

Answer 1

zapiszmy układ równań

sinx+cosx=(1+√3)/2

sin²x+cos²x=1

mamy teraz dwa rónania z dwiema niewiadomymi, liczymy zatem

z pierwszego równania wyznaczmy sinx

mamy

sin x = (1+√3)/2-cos x

podstawmy do drugiego równania

((1+√3)/2 - cosx)²+cosx=1

(4+2√3)/4 - (1+√3)cosx+ cos²x+cos²x=1

1+ √3/2-(1+√3)cosx+2cos²x=1

2cos²x-(1+√3)cosx+√3/2=0

t=cosx

2t²-(1+√3)t+√3/2=0

Δt=4+2√3-4√3=4-2√3

√Δt=√(4-2√3)=√(1+√3)²=1+√3

t₁=(1+√3-1+√3)/4=√3/2

t₂=(1+√3+1-√3)/4=1/2

 

cosx₁=√3/2

cosx₂=1/2

jeżeli nie widzisz w tymmomencie, że te cosinusy cą symetryczne względemprostej x=π/2 to można nadal ciągnąć dwa cosinusy, ale wyniki wyjdą te same, ja wezmęjednego z cosinusów.

sinx₁=(1+√3)/2-√3/2=1/2

zatem sinx·cosx=√3/4

 

mam nadzieję, że wszystko jasno jest napisane i wyjaśnione:)