Question

Wiedząc że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu podziel wielomian i oblicz pozostałe pierwiastki w(x) = x³-3x²-6x+8

Answer 1

W(1)=1-3-6+8=9-9=0
Wielomian jest podzielny przez dwumian (x-1)

W(x)=x²(x-1)-2x(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x²-2x-8)=(x-1)(x²+2x-4x-8)=
(x-1)*[x(x+2)-4(x+2)]=(x-1)(x+2)(x-4)

Pozostale pierwiastki wielomianu, to x=-2, x=4.
Dzielenie wielomianu:
(x³-3x²-6x+8):(x-1)=x²-2x-8
-x³+x²
--------------
     -2x²-6x
      2x²-2x
-----------------
          -8x+8
           8x-8
===============