Question

Wewnątrz trójkąta równobocznego o boku 4 pod pierwiastkiem 3 wybrano dowolny punkt A. Oblicz sumę odległości punktu A od boków tego trójkąta.

Pilnie proszę o wytłumaczenie tego zadania. Jak to zrobić . Bardzo Proszę . !! ; :)))

Answer 1

Połacz punkt A z wierzcholkami trojkata. Powstaja trzy trojkaty o podstawach rownych tyle co bok wyjsciowego trojkata i wysokosciach rownych tyle co odleglosci punku A od bokow. Suma ich pól to pole wyjsciowego trojkata wiec:

Pole duzego trojkata (4*pierwiastek(3))^2*pierwiastek(3)/4 = 12*pierwiastek(3)

suma pol malych (h1,h2,h3 odleglosci A od bokow) 4*pierwiastek(3)*h1/2+4*pierwiastek(3)*h2/2+4*pierwiastek(3)*h3/2 =

= 2*pierwiastek(3)*(h1+h2+h3)

wiedzac ze pole duzego to suma pol malych mamy:

12*pierwiastek(3) = 2*pierwiastek(3)*(h1+h2+h3)

wiec: 6=(h1+h2+h3)

 

mam nadzieje ze sie nie pomylilem