Question

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA ! POMOCY !

1. oblicz

a)|√5 -2|-|2√5|-|3-5|=

b)|√2-5|-|5-√2|-|2-5|=

2. rozwiąż równania (pod takim długim √ wszystko )

a)√x2-4x+4=√(2-√3)²- √(√3-2)²

b)√9-6x+x²=√(3-√5)²-√(√5-3)²

3. rozwiąż nierówności

a)|3-2x|≤ 3

b)|1-2x|>3

c)|3x-3|-|4x-4|≤-4

d)|6-|2x-10|

Answer 1

1) a)  I√5 - 2I - I2√5I -I3-5I = √5-2-2√5-2 =-√5-4

    b) I√2-5I - I5-√2I - I2-5I = -√2+5 -(5-√2) - I-3I = -√2+5-5+√2-3 = -3

2) a) √(x²-4x+4) = √(2-√3)² - √(√3-2)²

       √(x-2)² = I2-√3I - I√3-2I

         Ix-2I = 2-√3 -(-√3+2)

         Ix-2I = 2-√3+√3-2

         Ix-2I = 0     ⇒    x-2=0     ⇒  x=2

   b) √(9-6x+x²) = √(3-√5)² - √(√5-3)²

        √(3-x)² = I3-√5I - I√5-3I

          I3-xI = 3-√5 - (-√5+3)

          I3-xI = 3-√5+√5 -3

          I3-xI = 0     ⇒    3-x = 0      ⇒  x=3

3) a)   I3-2xI ≤ 3

         -3 ≤ 3-2x ≤ 3

         -3-3 ≤ -2x ≤ 3-3

          -6 ≤ -2x ≤ 0       /:(-2)

            3 ≥ x ≥ 0      ⇔      0≤ x ≤ 3     ⇒    x∈ <0, 3>

   b)    I1-2xI > 3

          1-2x > 3      ∨     1-2x < -3

           -2x > 2               -2x < -4

            x < -1                  x > 2      ⇒   x∈(-∞, -1) U (2, ∞)

   c)  I3x-3I - I4x-4I ≤ -4

        3Ix-1I - 4Ix-1I ≤ -4

           -Ix-1I ≤ -4    /·(-1)

            Ix-1I ≥ 4

         x-1 ≥ 4         ∨     x-1 ≤ -4

          x ≥ 5                    x ≤ -3         ⇒   x∈ (-∞,-3> U <5, ∞)