Question

Właściciel kina zauważył, że przy cenie biletu wynoszącej 16 zł na seans przychodzi średnio 100 osób, a każdorazowe podniesienie ceny biletu o złotówkę powoduje, że liczba widzów zmniejsza się o 5. Jaką cenę biletu należy ustalić, aby dochód kina był największy?

Proszę o wytłumaczenie krok po kroku.

Answer 1

Jak tego nie rozumiesz to tak trzeba bedzie robić
-przy 16zł za bilet-->1600zł dochodu(16zł*100)
-przy 17zł za bilet-->1615zł dochodu(17zł*95)
-przy 18zł za bilet-->1620zł dochodu(18zł*90)-->ewidentnie widać że najbardziej sie opłacasprzedawać bilety za 18 złotych
-przy 19zł za bilet-->1615zł dochodu(19zł*85)
-przy 20zł za bilet-->1600zł dochodu(20zł*80)
to jest najłatwiejszy sposób
odp.:Należy ustalić cene18zł za 1 bilet.
mam nadzieje ze pomogłem licze na naj

Answer 2

Niech x- liczba złotówek, o która została zwiększona początkowa cena (16zł)
zatem liczba widzów zmniejsza się o 5x i jest ich 100-5x. Zatem dochód wyraża się w taki sposób:
(16+x)*(100-5x)=5(16+x)(20-x)
Jak zapewne widzisz, jest to funkcja kwadratowa, zatem jako, że wpółczynnnik przy x^2 jest ujemny, to największą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli. Jako, że współrzędna x wierzchołka leży dokładnie na połowie pierwiastków (-16, 20), czyli dla x=2, ta funkcja przyjmuje wartość maksymalną. Na całe szczęście 2 jest liczbą naturalną (nie można zwiększyć ceny biletu o np. 6pier.z13) , więc najlepiej cenę zwiększyć o 2, zatem cena biletu powinna być 18zł.