Question

W załączniku

Answer 1

Zadanie 1.
Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1 jest podzielna przez 5.
(5n+1)²-(5n+6)²=(5n+1+5n+6)(5n+1-5n-6)=(10n+7)(-5)=5(-10n-7) liczba ta jest wielokrotnością 5, zatem dzieli się przez 5.

Zadanie 2.
Oblicz:
a) √(27+10√2)=√(25+10√2+2)=√(5+√2)²=5+√2
b) √(12-6√3)=√(9-6√3+3)=√(3-√3)²=3-√3

Answer 2

Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1 jest podzielna przez 5

5n+1 - pierwsza liczba podzielna przez pięć da resztę 1 n∈N
5(n+1)+1 - druga liczba podzielna przez pięć da resztę 1
więc
(5n+1)²-(5(n+1)+1)²=
25n²+10n+1-(5n+6)²=
25n²+10n+1-25n²-60n-36=
-50n-35=
5(-10n-7) - wynika że liczba jest podzielna przez 5

Zadanie 2.
Oblicz: nie wiem czy nie powinno wyglądać tak
a) √27+10√2=3√3+10√2
b) √12-6√3=2√3-6√3=-4√3