Question

w załączniku

Answer 1

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=x2+3 w przedziale <−1;2>

 

wyliczmy wartość funkcji na końcach przedziału

f(-1)= (-1)²+3= 1+3 = 4

f(2)=2²+3=4+3=7

 

sprawdźmy czy f(x) posiada ekstremum, Jest ona ciągła w całym przedziale (a nawet w całej dziedzinie) więc możemy wyliczyć pochodną tej funkcji

 

f'(x)=2x

przyrównajmy ja do zera, aby sprawdzić warunek istnienia ekstremum

f'(x)=0

2x=0

x=0

ekstremum istnieje dla argumentu x₁=0

sprawdźmy czy jest to minimum czy maksumim

skorzystajmy z metody pochodnych wyższych rzędów

 

f''(x) = 2

pochodna istnieje i zgodnie z twierdzeniem, jest to minimum.

Bo jeżeli f''(x₁)>0  to funkcja w punkcie x=x₁ ma minimum; f''(0)>0, bo f''(0)=2

 

f(0) = 0²+3 = 3

 

Czyli najmniejsza wartość tej funkcji w przedziale <-1.2> wynosi 3 (dla argumentu x₁=0) a największa wartość wynosi 7 (na końcu przedziału, dla argumentu x₂=2)

 

Answer 2

f(x)=x²+3

Wartość najmniejsza i najwieksza może wystąpić na kraćcach przedziału{ u Ciebie to jest <-1,2>} lub w wierzchołu paraboli o ile współrzedna p tego wierzchołka należy do przedziału <-1,2>

Liczymy p ze wzrou p=-b/2a  u nas a=1, b=0, c=3, czyli p=0

p=0∈<-1,2>

f(-1)=(-1)²+3=1+3=4

f(0)=0+3=3

f(2)=2²+3=4+3=7

Najwieksza wartość 7 w punkcie x=2, najmniejsza wartość 3 w punkcie x=0