W załącznikach jest 14 zadań oznaczonych iksem. Proszę o wyrozumiałość i cierpliwość, dlatego zadanie jest wysoko punktowane.
unicorn05Zał I 12 przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest jednocześnie średnicą tego okręgu: 2r = a√2 długość średnicy okręgu wpisanego w kwadrat jest równa długości jego boku: 2r = b Stąd b = a√2 a = 1 ⇒ b = √2 P = b² = 2
13
wersja alternatywna (spóźnione olśnienie): Obw = a+b+c+d 21 = a + b + 3 + 6 a + b = 21- 9 = 12 P = 1/2 · (a+b) · h = 1/2 · 12 · 2 =12
17 Jeśli jedna z przekątnych rombu jest równa jego bokowi to romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych wysokość tego trójkąta pokrywa się z wysokością rombu. czyli:
Zał II 1 D
2 D
3 C tangens to stosunek przyprostokątnej przeciwległej kątowi (3x) do przyprostokątnej przyległej kątowi (4x). Stąd przeciwprostokątna (z tw. Pitagorasa) będzie 5x Czyli
4 A z wzorów redukcyjnych: tg(90-α)=ctgα=1/tgα
przyprostokątna przeciwległa: 2x i przyprostokątna przyległa: 1x ⇒ przeciwprostokątna: x√5
7 D
137* to druga ćwiartka, więc cosinus po redukcji jest ujemny przy redukcji korzystamy z parzystej wielokrotności 90* (2·90*=180*), więc nie przechodzi w kofunkcję
Zał III 1 Kąt 30* jest częścią kąta prostego między promieniem OB, a styczną do okręgu w pkt B. Resztę tego kąta prostego stanowi kąt <ABO Czyli <ABO = 90* - 30* = 60* |OB| = |OC| = r ⇒ <OBC = <BCO <BCO + <OBC + 50* = 180* 2 · <OBC = 130* /:2 <OBC = 65*
<ABC = <ABO + <OBC = 60* + 65* = 125*
2 w trójkącie prostokątnym, przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie, więc środkowa poprowadzona z kąta prostego jest jednocześnie promieniem tego okręgu (rysunek w załączniku). Czyli jest równa połowie długości przeciwprostokątnej |CS|=1/2 |AB| |AC|² + |BC|² = |AB|² 4² + 8² = |AB|² |AB|² = 16 + 64 = 80 |AB| = √80 = 2 √10
12
przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest jednocześnie średnicą tego okręgu:
2r = a√2
długość średnicy okręgu wpisanego w kwadrat jest równa długości jego boku: 2r = b
Stąd b = a√2
a = 1 ⇒ b = √2
P = b² = 2
13
wersja alternatywna (spóźnione olśnienie):
Obw = a+b+c+d
21 = a + b + 3 + 6
a + b = 21- 9 = 12
P = 1/2 · (a+b) · h = 1/2 · 12 · 2 =12
17
Jeśli jedna z przekątnych rombu jest równa jego bokowi to romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych wysokość tego trójkąta pokrywa się z wysokością rombu.
czyli:
Zał II
1 D
2 D
3 C
tangens to stosunek przyprostokątnej przeciwległej kątowi (3x) do przyprostokątnej przyległej kątowi (4x). Stąd przeciwprostokątna (z tw. Pitagorasa) będzie 5x
Czyli
4 A
z wzorów redukcyjnych: tg(90-α)=ctgα=1/tgα
przyprostokątna przeciwległa: 2x i przyprostokątna przyległa: 1x ⇒ przeciwprostokątna: x√5
7 D
137* to druga ćwiartka, więc cosinus po redukcji jest ujemny
przy redukcji korzystamy z parzystej wielokrotności 90* (2·90*=180*), więc nie przechodzi w kofunkcję
Zał III
1
Kąt 30* jest częścią kąta prostego między promieniem OB, a styczną do okręgu w pkt B. Resztę tego kąta prostego stanowi kąt <ABO
Czyli
<ABO = 90* - 30* = 60*
|OB| = |OC| = r ⇒ <OBC = <BCO
<BCO + <OBC + 50* = 180*
2 · <OBC = 130* /:2
<OBC = 65*
<ABC = <ABO + <OBC = 60* + 65* = 125*
2
w trójkącie prostokątnym, przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie, więc środkowa poprowadzona z kąta prostego jest jednocześnie promieniem tego okręgu (rysunek w załączniku).
Czyli jest równa połowie długości przeciwprostokątnej |CS|=1/2 |AB|
|AC|² + |BC|² = |AB|²
4² + 8² = |AB|²
|AB|² = 16 + 64 = 80
|AB| = √80 = 2 √10
|CS| = 1/2 · 2√10 = √10
12
wyrazy ciągu geometrycznego spełniają warunek:
6
- ciąg arytmetyczny:
- ciąg geometryczny:
1
2
Dany ciąg ma 5 ujemnych wyrazów