Question

Przekształć z funkcji kwadratowe kanonicznej na funkcję kwadratową ogólną: y=-7(x-7)²+2 y=-(x+4)²-12 y=0,5(x-3)²+0,25 Proszę o rozpisanie tego. Nauczyciel mówił, że musi tam być coś o wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia. Bardzo proszę, o rozwiązanie, b jest mi to potrzebne na jutro.

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

================================

y=-7(x-7)²+2

y=-7(x²-14x+49)+2

y=-7x²+98x-343+2

y=-7x²+98x-341

-------------------

y=-(x+4)²-12

y=-(x²+8x+16)-12

y=-x²-8x-16+12

y=-x²-8x-4

-------------------

y=0,5(x-3)²+0,25

y=1/2 (x²-6x+9) + 1/4

y=1/2 x² -3x + 9/2 + 1/4

y=1/2 x² -3x + 18/4 +1/4

y=1/2 x² -3x +19/4